第一篇:《2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套题库 第2章 第7讲 函数图象 Word版含解析》
第7讲 函数图象
一、选择题
1．函数y＝|x|与y＝x2＋1在同一坐标系上的图像为(
)
解析 因为|x|≤x2＋1，所以函数y＝|x|的图像在函数y＝x2＋1图像的下方，排除C、D，当x→＋∞时，x2＋1→|x|，排除B，故选A. 答案 A
1
2．函数y＝的图象与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标
1－x之和等于( )．
A．2 B．4 C．6 D．8 解析 此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题．两个函数都是中心对称图形．
如上图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8. 答案 D
π1π
3．已知函数f(x)＝ex－tan x－2<x<2，若实数x0是函数y＝f(x)的零点，且0<t<x0，
则f(t)的值
( )．
A．大于1 B．大于0 C．小于0 D．不大于0
π1xππ
－，解析 分别作出函数y＝e与y＝tan x在区间22上的图象，得到0<x0<21
且在区间(0，x0)内，函数y＝ex的图象位于函数y＝tan x的图象上方，即0<x<x0
时，f(x)>0，则f(t)>0，故选B. 答案 B
22
4．如图，正方形ABCD的顶点A0，，B0，顶点C、D位于第一象限，
22直线l：x＝t(0≤t≤2)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数S＝f(t)的图象大致是
( )．
解析 当直线l从原点平移到点B时，面积增加得越来越快；当直线l从点B平移到点C时，面积增加得越来越慢．故选C. 答案 C
5．给出四个函数，分别满足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)， ②g(x＋y)＝g(x)·g(y)，③h(x·y)＝h(x)＋h(y)，
④m(x·y)＝m(x
)·m(y)．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是( )2016届《步步高》大一轮总复习数学文科函数的图像
A．①甲，②乙，③丙，④丁 C．①丙，②甲，③乙，④丁
B．①乙，②丙，③甲，④丁 D．①丁，②甲，③乙，④丙
解析 图象甲是一个指数函数的图象，它应满足②；图象乙是一个对数函数的图象，它应满足③；图象丁是y＝x的图象，满足①. 答案 D
6．如右图，已知正四棱锥S－ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE＝x(0<x<1)，截面下面部分的体积为V(x)，则函数y＝V(x)的图象大致为
( )．
1
解析 (1)当0<x<2时，过E点的截面为五边形EFGHI(如图1所示)，连接FI，
由SC与该截面垂直知，SC⊥EF，SC⊥EI，∴EF＝EI＝SEtan 60°＝3x，SI＝2SE＝2x，IH＝FG＝BI＝1－2x，FI＝GH＝2AH＝2 1
的面积S＝FG×GH＋2×
2x，∴五边形EFGHI
EF2－22＝22x－32x2，
1112
∴V(x)＝VC－EFGHI＋2VI－BHC＝32x－32x2)×CE＋2×3×21×(1－2x)×22
(1－2x)2x32x26，其图象不可能是一条线段，故排除C，D. 1
(2)当2≤x<1时， 过E点的截面为三角形，如图2，设此三角形为△EFG，则EG＝EF＝ECtan 60°＝3(1－x)，CG＝CF＝2
CE＝2(1－x)，三棱锥E－FGC底
2
面FGC上的高h＝ECsin 45°＝2－x)， 112∴V(x)＝3×2CG·CF·h＝3(1－x)3， ∴V′(x)2(1－x)2，
11又显然V′(x)＝－2(1－x)2在区间21上单调递增，V′(x)<0x∈21，
21
∴函数V(x)＝3－x)3在区间21上单调递减，且递减的速率越来越慢，故
排除B，应选A. 答案 A 二、填空题 7．函数y＝
1
的图象与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和1－x
等于________． 解析 函数y＝
－11＝和y＝2sin πx的图象有1－xx－1
公共的对称中心(1,0)，画出二者图象如图所示，易知y＝
1
y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象共有1－x
8个交点，不妨设其横坐标为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，且x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7<x8， 由对称性得x1＋x8＝x2＋x7＝x3＋x6＝x4＋x5＝2，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＝8. 答案 8
8．使log2(－x)<x＋1成立的x的取值范围是________．
解析 作出函数y＝log2(－x)及y＝x＋1的图象．其中y＝log2(－x)与y＝log2 x的图象关于y轴对称，观察图象(如图所示)知－1<x<0，即x∈(－1,0)．也可把－x>0，
原不等式化为x＋
1后作图．
－x<2
答案 (－1,0)
9．设f(x)表示－x＋6和－2x2＋4x＋6中较小者，则函数f(x)的最大值是________． 解析 在同一坐标系中，作出y＝－x＋6和y＝－2x＋4x＋6的图象如图所示，可观察出当x＝0时函数f(x)取得最大值
6.
2
答案 6 10.已知函数f(x)=(
1x
)的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称，令2
h(x)=g(1-|x|)，则关于h(x)有下列命题： ①h(x)的图象关于原点对称； ②h(x)为偶函数； ③h(x)的最小值为0； ④h(x)在(0，1)上为减函数.
其中正确命题的序号为_________.(将你认为正确的命题的序号都填上) 解析 g(x)= log1x,
2
∴h(x)= log1(1-|x|),
2
1x0log11x，
∴h(x)= 2,
0x1log11x，
2
得函数h(x)的大致图象如图，故正确命题序号为②③.
第二篇:《2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套学案10 函数的图象 Word版含解析》
学案10 函数的图象
导学目标： 1.掌握作函数图象的两种基本方法：描点法，图象变换法.2.掌握图象变换的规律，能利用图象研究函数的性质．
1．应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等． 2．利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(__________、__________、__________)；④画出函数的图象．
3．利用基本函数图象的变换作图：
(1)平移变换：函数y＝f(x＋a)的图象可由y＝f(x)的图象向____(a>0)或向____(a<0)平移____个单位得到；函数y＝f(x)＋a的图象可由函数y＝f(x)的图象向____(a>0)或向____(a<0)平移____个单位得到．
(2)伸缩变换：函数y＝f(ax) (a>0)的图象可由y＝f(x)的图象沿x轴伸长(0<a<1)或缩短(____)
1
到原来的倍得到；函数y＝af(x) (a>0)的图象可由函数y＝f(x)的图象沿y轴伸长(____)或缩短
a
(________)为原来的____倍得到．(可以结合三角函数中的图象变换加以理解)
(3)对称变换：①奇函数的图象关于________对称；偶函数的图象关于____轴对称； ②f(x)与f(－x)的图象关于____轴对称； ③f(x)与－f(x)的图象关于____轴对称； ④f(x)与－f(－x)的图象关于________对称；
⑤f(x)与f(2a－x)的图象关于直线________对称；
⑥曲线f(x，y)＝0与曲线f(2a－x,2b－y)＝0关于点________对称；
⑦|f(x)|的图象先保留f(x)原来在x轴________的图象，作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形，然后擦去x轴下方的图象得到；
⑧f(|x|)的图象先保留f(x)在y轴________的图象，擦去y轴左方的图象，然后作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到．
x＋3
1．(2009·北京)为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点
10
( )
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 2．(2011·烟台模拟)已知图1是函数y＝f(x)的图象，则图2中的图象对应的函数可能是
(
)
A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(－|x|)
1
3．函数f(x)＝x的图象关于 ( )
x
A．y轴对称 B．直线y＝－x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称 4．使log2(－x)<x＋1成立的x的取值范围是 ( ) A．(－1,0) B．[－1,0) C．(－2,0) D．[－2,0)
x－2
5．(2011·潍坊模拟)已知f(x)＝a，g(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)，若f(4)·g(－4)<0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是 (
)
探究点一 作图
例
1 (1)作函数y＝|x－x2|的图象； (2)作函数y＝x2－|x|的图象；
1x
y()
2的图象． (3)作函数
1
变式迁移1 作函数y＝的图象．
|x|－1
探究点二 识图
例2 (1)函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象如图，
则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是 ( )
(2)已知y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(1－x)的图象为
(
)
变式迁移2
(1)(2010·山东)函数y＝2x－x2
的图象大致是 (2)函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式是
( )
( )
A．f(x)＝x＋sin x
cos x
B．f(x)＝x
C．f(x)＝xcos x
π3π
D．f(x)＝x·(x(x22
探究点三 图象的应用
3若关于x的方程|x2－4x＋3|－a＝x至少有三个不相等的实数根，试求实数a的取值范围．
变式迁移3 (2010·全国Ⅰ)直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．
数形结合思想的应用
(5分)(2010·北京东城区一模)定义在R上的函数y＝f(x)是减函数，且函数y＝f(x－1)
t
的图象关于(1,0)成中心对称，若s，t满足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)．则当1≤s≤4时，s
取值范围是 ( )
1－11 －，1 A. B.441－11 －，1 C. D.22【答题模板】 答案 D
解析 因函数y＝f(x－1)的图象关于(1,0)成中心对称，所以该函数的图象向左平移一个单位后的解析式为y＝f(x)，即y＝f(x)的图象关于(0,0)对称，所以y＝f(x)是奇函数．又y＝f(x)是R上的减函数，所以s2－2s≥t2－2t，令y＝x2－2x＝(x－1)2－1，
图象的对称轴为x＝1，
当1≤s≤4时，要使s2－2s≥t2－2t，即s－1≥|t－1|，
1t
当t≥1时，有s≥t≥1≤1；
4s
当t<1时，
即s－1≥1－t，即s＋t≥2，
t
问题转化成了线性规划问题，画出由1≤s≤4，t<1，s＋t≥2组成的不等式组的可行域.s
1t
可行域内的点到原点连线的斜率，易知－<1.综上可知选D.
2s
【突破思维障碍】
当s，t位于对称轴x＝1的两边时，如何由s2－2s≥t2－2t判断s，t之间的关系式，这时s，t与对称轴x＝1的距离的远近决定着不等式s2－2s≥t2－2t成立与否，通过数形结合判断出关系式s－1≥1－t，从而得出s＋t≥2，此时有一个隐含条件为t<1，再结合1≤s≤4及要求的
t
式子的取值范围就能联想起线性规划，从而突破了难点．要画出s，t的
s
几何意义为点(s，t)和原点连线的斜率，确定s为横轴，t为纵轴．
【易错点剖析】
当得到不等式s2－2s≥t2－2t后，如果没有函数的思想将无法继续求解，得到二次函数后也容易只考虑s，t都在二次函数y＝x2－2x的增区间[1，＋∞)内，忽略考虑s，t在二次函数对称轴两边的情况，考虑了s，t在对称轴的两边，也容易漏掉隐含条件t<1及联想不起来线
性规划．
